복잡한 수식 대신 아름다운 그림으로 수학을 공부한다?!

시대의 예술을 이끈 화가들은 인류 역사상 가장 아름다운 수학자라 해도 지나치지 않다. 화가들은 오랜 세월 수학자들이 밝혀낸 수학 원리를 점과 선, 면과 색, 원근과 대칭 등 미술의 언어로 응용해 예술을 진화시키고 미(美)를 완성했다. 마사초는 원근법으로 회화의 2차원성을 극복하는 길을 열었고, 뒤러는 황금비를 통해 인간의 가장 아름다운 모습을 찾았다. 쇠라와 몬드리안은 점과 선만으로 색과 형태의 본질을 포착했고, 에셔는 푸앵카레의 우주 모델에 착안해 무한의 원리를 그렸다. 그리고 마그리트는, 평행선은 서로 만나지 않는다는 유클리드 기하학이 옳지 않을 수도 있음을 지적했다.

이 책은 수학이 어떻게 그림의 구도를 바꾸는 결정적인 계기가 되었는지를 신화와 역사를 곁들여 시종일관 흥미진진하게 이야기한다. 아울러 수학의 역사가 새겨진 중요한 사료로서의 가치를 지닌 미술작품들을 발굴해 그 속에 감춰진 뒷이야기도 낱낱이 파헤친다. 무엇보다 이 책이 특별한 이유는, 중·고등학교 수학시간에 배웠던 어려운 수학 원리와 공식들을 미술작품들을 통해 쉽고 재밌게 다룬다는 점이다. 저자는, 피타고라스 정리에서부터 공리(公理)와 방정식, 등식과 비례, 거듭제곱, 함수, 연속과 불연속, 이진법과 십진법 등 다양한 수학 원리를 복잡한 수식 없이도 수학과 전혀 무관할 것 같은 명화들과 엮어서 풀어낸다.

◎어느 날 미술관에서 ‘수학도슨트’가 된 수학자를 만나다!
수학자에게 최고의 가치는 자신의 이름을 건 공식을 세상에 남기는 것이다. 피타고라스와 제논에서 파스칼과 뉴턴, 그리고 페르마에 이르기까지 위대한 수학자들은 저마다 자신의 이름을 건 수학 원리와 공식을 남겼다.
화가에게 최고의 영예는 후대에 길이 남을 불후의 명작을 완성하는 것이다. 다빈치, 미켈란젤로, 고흐, 피카소 등 이름만 대도 고개가 끄덕여지는 거장들은 자신의 페르소나라 할 수 있는 걸작을 남겼다.
흥미로운 건, 수학자가 일생을 바쳐 남긴 공식과 역시 한평생을 걸고 완성한 화가의 걸작이 서로 만난다는 사실이다. 전혀 무관할 것 같은 그 둘이 조우하는 순간을 포착한다는 것은 가슴 벅찬 일이 아닐 수 없다.
그 결정적 순간을 목도하기 위해 미술관을 찾아 나선 수학자가 있다. 그는 해외 출장길에 오를 때마다 시간을 쪼개 미술관을 들르고 국내 유명 전시를 빼놓지 않고 챙긴다. 미술관에서 그는 ‘수학도슨트’가 되어 작품 속에 담긴 수학 원리와 공식을 꺼내 쉽고 친절하게 안내한다. 이 책 는 그 결정적 순간들을 모아 풀어놓은 이야기보따리다.

◎“산술과 기하를 모르면 그림을 제대로 그릴 수 없다” _팜필루스
미술과 수학의 밀월은 역사적으로 꽤 오래 전부터 주장돼왔다. 르네상스시대 미술이론가이자 수학자였던 레온 바티스타 알베르티는, 1435년에 발표한 책 에서 고대 마케도니아 화가 팜필루스의 말을 인용하여 다음과 같이 썼다(5쪽).
“화가는 모든 분야에 조예가 깊어야 하는데, 그 중에서도 기하학에 정통해야 한다. 나는 고대의 뛰어난 화가 팜필루스의 말에 전적으로 동의하는데, 그는 산술과 기하를 모르면 그림을 제대로 그릴 수 없다고 했다.”
당시 수많은 화가들은 알베르티의 견해에 공감했다. 화가들은 오랜 세월 수학자들이 밝혀낸 수학 원리를 점과 선, 면과 색, 원근과 대칭 등 미술의 언어로 응용해 그들의 작품에 투영시켰다. 감성의 꽃이라 불리는 미술이 차가운 이성과 논리적 사고로 무장한 수학을 만나 진화를 거듭해온 것이다.

◎“평행선은 서로 만나지 않는다는 유클리드 기하학은 옳지 않을 수도 있다” _르네 마그리트
미술에 수학이 투영된 가장 커다란 사건은 원근법의 발견이다. 이탈리아 화가 마사초가 그린 는 르네상스 회화 중에서 원근법을 가장 먼저 선보인 작품이다. 그 당시 멀리 떨어질수록 작게 보인다는 것은 누구나 아는 사실이었지만, 이것을 수학적으로 계산하여 미술작품에 적용하는 데는 발상의 전환이 필요했다. 평면인 도판에 멀고 가까운 효과를 내어 입체적으로 표현한다는 것은, 회화의 2차원성을 뛰어넘어 3차원의 세계로 이끄는 혁신적인 기법이었다(18쪽).
15세기 화가이자 수학자이기도 했던 피에로 델라 프란체스카는 원근법을 통해 ‘소실점(小失點)’의 존재를 밝혔다. 소실점에서 ‘소실’은 사라져 없어진다는 뜻이다. 평행인 두 직선을 원근법에서는 평행하지 않게 그릴 때 두 직선이 멀리 한 점에서 만나 원근감을 갖게 되는데, 이 때 두 직선이 만나는 점이 바로 소실점이다(22쪽).
초현실주의 현대화가 마그리트는 이란 작품을 통해 “평행선은 아무리 연장해도 절대 만날 수 없는 직선”이라는 고대 그리스 수학자 유클리드의 정의를 반박했는데, 그 이면에도 원근법을 이용한 착시 원리가 담겨 있다(32쪽).
이처럼 수학의 소산인 원근법은 르네상스시대를 거치며 회화의 기본 요소로 자리 잡으면서 근대를 지나 현대에 이르기까지 미술에 엄청난 영향을 끼쳤다.

◎“나는 수(數)를 가지고 남자와 여자를 그렸다” _알브레히트 뒤러
원근법 못지않게 미술계 전반을 뒤흔든 수학 원리는 ‘황금비’이다. 원근법이 미술의 진화를 가능하게 했다면, 황금비는 미술을 예술적으로 완성했다고 해도 지나치지 않다. 수많은 예술가들이 평생을 받쳐 궁구(窮究)해온 것은 이상적인 아름다움을 화폭에 담기 위한 최적의 비율이었는데, 공교롭게도 그 비율은 수학자들이 제시해온 황금비와 거의 일치했다.
독일 르네상스의 거장 뒤러는, “나는 수(數)를 가지고 남자와 여자를 그렸다”고 말했을 정도로 인체의 완벽한 미를 완성하는 황금비 값을 구하는데 온 힘을 쏟았다(74쪽). 세상에서 가장 유명한 걸작 의 자태와 얼굴을 자세히 살펴보면 놀랄 만큼 황금비에 가깝다는 사실을 알 수 있고(69쪽), 브뢰헬이 그린 의 밑각은 황금삼각형과 일치한다(35쪽). 점과 선, 면에 천착해 사물의 본질을 그렸던 현대화가 몬드리안의 작품에 사람들이 시선을 멈출 수밖에 없는 이유는 황금직사각형의 비율 때문이다(66쪽).

◎수학교과서의 어렵고 복잡한 수식은 가라!
명화를 감상하며 수학을 공부하는 즐거움
이처럼 저자는, 수학이 어떻게 그림의 구도를 바꾸는 결정적인 계기가 되었는지를 신화와 역사를 곁들여 시종일관 흥미진진하게 이야기한다. 아울러 수학의 역사가 새겨진 중요한 사료로서의 가치를 지닌 미술작품들을 발굴해 그 속에 감춰진 뒷이야기까지 낱낱이 파헤친다.
무엇보다 이 책이 특별한 이유는, 중·고등학교 수학시간에 배웠던 어려운 수학 원리와 공식들을 미술작품들을 통해 쉽고 재밌게 풀어낸다는 점이다. 저자는, 피타고라스의 정리에서부터 공리(公理)와 방정식, 등식과 비례, 거듭제곱, 함수, 연속과 불연속 등 다양한 수학 원리를 복잡한 수식 없이 수학과 전혀 무관할 것 같은 명화들과 엮어 설명한다.
이를테면 폴 세잔의 정물화 를 소개하면서, 사과를 비롯한 거의 모든 과일은 왜 둥근 모양인지 그리스신화에 등장하는 ‘디도의 문제’를 수학의 ‘등주문제’와 연결해 설명한다(120쪽).
조르주 쇠라의 에서는, 화가들이 회화를 이루는 기초 단위가 ‘점’이라는 사실을 깨닫게 되는 과정을 되짚어보면서, 회화의 ‘점묘법’과 비디오아트의 ‘화소(픽셀)’의 관계를 통해 어떻게 이진법에서 디지털이 비롯했는지 살핀다(294쪽).
브뢰헬의 걸작 을 감상하면서 바벨탑이 무너질 수밖에 없는 이유가 탑의 밑각이 72도인 황금삼각형 모양 때문이라는 접근도 신선하다. 바벨탑을 세울 때 ‘알갱이 역학’ 중 ‘멈춤각의 원리’를 알고 있었다면 바벨탑이 무너지지 않았을 수도 있다는 것이다(37쪽).
이 밖에도 고대 로마시대의 것으로 추정되는 미궁도 모자이크에서 미로의 원리에 감춰진 위상수학을 설명하고(48쪽), 윌리엄 블레이크가 그린 뉴턴의 초상화 및 종교화에 등장하는 컴퍼스를 통해 신이 수학으로 세상을 창조했다는 동서양의 창조신화와 성경 이야기를 풀어놓는다(146쪽).
이 책을 다 읽고나면, “인류 역사상 가장 아름다운 수학자는 화가”라는 저자의 말에 고개가 끄덕여진다. 화가들은 오랜 세월 수학자들이 밝혀낸 수학 원리를 점과 선, 면과 색, 원근과 대칭 등 미술의 언어로 응용해 예술을 진화시키고 미(美)를 완성한 것이다.

머리말 : 화가들은 어떻게 수학에 눈을 떴을까?

chapter 1. 그림의 구도를 바꾼 수학 원리들
그림 속 저 먼 세상을 그리다 _원근법의 발견
당신의 시선을 의심하라! _착시와 황금삼각형
방정식을 그린 화가들 _등식의 성질과 비례관계
미궁에 빠지는 즐거움 _미궁과 미로 그리고 위상수학
예술과 수학은 단순할수록 위대하다! _황금직사각형의 원리
수학자의 황금비율 감상법 _인체비례론

chapter 2. 그림에 새겨진 수학의 역사
한 점의 그림으로 고대 수학자들과 조우하다 _아테네학당의 수학자들
보이지 않는 수의 존재를 증명하는 힘 _시간과 수의 기원
디도 여왕과 생명의 꽃 _케플러의 추측, 등주문제, 매듭이론
수의 개념에 관한 역사 _일방향함수와 일대일 대응 원리
수학자의 초상 _뉴턴과 컴퍼스
‘원’을 생각하며 _바퀴, 태양, 0 그리고 비눗방울
프로메테우스의 반지 _환 이론의 재발견

chapter 3. 수학적 생각이 깊었던 화가들
유클리드 기하학의 틀을 깬 한 점의 명화 _왜상과 사영기하학
수학의 불완전성을 일깨운 고양이 _양자역학과 7의 누승
수학자를 위로하는 신비로운 상자 _마방진
그림으로 함수의 함의를 풀다 _연속과 불연속
수학자가 본 노아의 방주 _단위와 강수량 이야기
새콤달콤 사과의 인문학 _베시카 피시스, ‘불화의 사과’ 그리고 사이클로이드
수학을 그린 화가 ‘에셔’ _무한과 순환의 원리

chapter 4. 미술관 옆 카페에서 나누는 수학 한담
파에톤의 찬란한 추락 _달력의 탄생
내 속엔 내가 얼마나 있을까? _프랙털과 차원의 문제
작은 점, 가는 선 하나에서 피어난 생각들 _디지털 세상에서 이진법을 추억하며
헤라클레스의 칼보다도 무서운 공식 _거듭제곱의 위력
거미, 혐오의 껍질을 벗기다 _거미줄에 얽힌 신화와 과학 그리고 수학
사랑과 생일 그리고 도박에 얽힌 수학문제 _재미있는 확률의 응용
미술관 옆 카페에서 커피 한 잔 _세이렌과 소리의 수학

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